問題詳情:
如圖1,在平面直角座標系中,是座標原點,拋物線與軸正半軸交於點,與軸交於點,連接,點分別是的中點.,且始終保持邊經過點,邊經過點,邊與軸交於點,邊與軸交於點.
(1)填空,的長是 ,的度數是 度
(2)如圖2,當,連接
①求*:四邊形是平行四邊形;
②判斷點是否在拋物線的對稱軸上,並説明理由;
(3)如圖3,當邊經過點時(此時點與點重合),過點作,交延長線上於點,延長到點,使,過點作,在上取一點,使得(若在直線的同側),連接,請直接寫出的長.
【回答】
(1)8,30;(2)①詳見解析;②點D在該拋物線的對稱軸上,理由詳見解析;(3)12 .
【解析】
試題分析:(1)根據拋物線的解析式求得點A的座標為(8,0),點B的座標為(0,8),即可得OA=8,根據鋭角三角函數的定義即可求得=30°;(2)①由,根據平行線分線段成比例定理可得,又因OM=AM,可得OH=BH,再由BN=AN,根據三角形的中位線定理可得,即可判定四邊形AMHN是平行四邊形;②點D在該拋物線的對稱軸上,如圖,過點D作DRy軸於點R,由可得∠NHB=∠AOB=90°,由,可得∠DHB=∠OBA=30°,又因,根據全等三角形的*質可得∠HDG=∠OBA=30°,即可得∠HDN=∠HND,所以DH=HN=OA=4,在Rt△DHR中,DR=DH=,即可判定點D的橫座標為-2.又因拋物線的對稱軸為直線,所以點D在該拋物線的對稱軸上;
試題解析:(1)8,30;
(2)①*:∵,
∴,
又∵OM=AM,
∴OH=BH,
又∵BN=AN
∴
∴四邊形AMHN是平行四邊形
②點D在該拋物線的對稱軸上,理由如下:
如圖,過點D作DRy軸於點R,
∵
∴∠NHB=∠AOB=90°,
∵,
∴∠DHB=∠OBA=30°,
又∵
∴∠HDG=∠OBA=30°,
∴∠HDG=∠DHB=30°,
∴∠HGN=2∠HDG=60°,
∴∠HNG=90°-∠HGN=90°-60°=30°,
∴∠HDN=∠HND,
∴DH=HN=OA=4
在Rt△DHR中,DR=DH=,
∴點D的橫座標為-2.
又因拋物線的對稱軸為直線,
∴點D在該拋物線的對稱軸上.
(3)12 .
考點:二次函數綜合題.
知識點:各地中考
題型:綜合題