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已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA於A．求：BD的長．

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:9.01K

問題詳情：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點D在BC上，DA⊥CA於A．

求：BD的長．

【回答】

【分析】

先根據等腰三角形的*質和勾股定理求出AE=6，設BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x．在Rt△ADE和Rt△ADC中利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，繼而代入求出x的值即可．

【詳解】

如圖,過點A作AE⊥BC於點E，

∵AB=AC=10，BC=16，∴BE=CE=8，

在Rt△ACE中，利用勾股定理可知：AE===6，

設BD=x，則DE=8﹣x，DC=16﹣x，

又DA⊥CA，

在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理得：AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2，

代入為：62+（8﹣x）2=（16﹣x）2﹣102，解得：x=．

即BD=．

【點睛】

本題考查了勾股定理及等腰三角形的*質，解題的關鍵是在Rt△ADE和Rt△ADC中分別利用勾股定理，列出等式AD2=AE2+DE2=DC2﹣AC2．

知識點：勾股定理

題型：解答題

Tags：BC16 abc Da ABAC10 BC

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