已知：如圖，在△ABC的中，AD是角平分線，E是AD上一點，且AB：AC=AE：AD．求*：（1）BE=BD;...

問題詳情：

已知：如圖，在△ABC的中，AD是角平分線，E是AD上一點，且AB：AC=AE：AD．

求*：（1）BE=BD;（2）．

【回答】

*：（1）∵AD是角平分線，

∴∠BAD=∠CAD，………………………………………………………2分

又∵AB：AC =AE：AD，

∴△ABE∽△ACD， ……………………………………………………5分

∴∠AEB=∠ADC，………………………………………………………6分

∴∠BED=∠BDE， ………………………………………………………7分

∴BE=BD．…………………………………………………………………8分

（2）如圖，過點A作AH⊥BC，垂足為H，則=，

=.……………………………………………10分

∴=,

又BE=BD,∴.……………………………………12分

知識點：相似三角形

題型：解答題