如圖1，△ABC中，CD⊥AB於D，且BD:AD:CD＝2:3:4，（1）求*：AB=AC；（2）已知S△AB...

問題詳情：

如圖1，△ABC中，CD⊥AB於D，且BD : AD : CD＝2 : 3 : 4，

（1）求*：AB=AC；

（2）已知S△ABC＝40cm2，如圖2，動點M從點B出發以每秒1cm的速度沿線段BA向點A 運動，同時動點N從點A出發以相同速度沿線段AC向點C運動，當其中一點到達終點時整個運動都停止. 設點M運動的時間為t（秒），

①若△DMN的邊與BC平行，求t的值；

②若點E是邊AC的中點，問在點M運動的過程中，△MDE能否成為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請説明理由.

【回答】

（1）設BD＝2x，AD＝3x，CD＝4x，（x＞0）……………………………………（1分）

        在Rt△ACD中，AC＝＝5x……………………………………（2分）

另AB＝5x，∴AB＝AC………………………………（3分）

（2）S△ABC＝×5x×4x＝40cm2，而x＞0，∴x＝2cm……………………………（4分）

     則BD＝4cm，AD＝6cm，CD＝8cm，AC＝10cm.

 ①當MN∥BC時，AM＝AN，即10－t＝t，∴t＝5………………………………（5分）

   當DN∥BC時，AD＝AN，有 t＝6……………………………………………（6分）

故若△DMN的邊與BC平行時，t值為5或6.                  （7分）

②當點M在BD上，即0≤t＜4時，△MDE為鈍角三角形，但DM≠DE……（8分）

當t＝4時，點M運動到點D，不構成三角形

當點M在DA上，即4＜t≤10時，△MDE為等腰三角形，有3種可能.

如果DE＝DM，則t－4＝5，∴t＝9；…………………………………………（9分）

如果ED＝EM，則點M運動到點A，∴t＝10；………………………………（10分）

如果MD＝ME＝t－4，則(t－4)2－(t－7)2＝42，∴t＝……………………（11分）

綜上所述，符合要求的t值為9或10或.                 （12分）

知識點：勾股定理

題型：綜合題