問題詳情:
如圖1,在中,是邊的中點,現把沿折成如圖2所示的三稜錐,使得.
(1)求*:平面平面;
(2)求二面角的餘弦值.
【回答】
(1)*見解析;(2).
試題分析:(1)做輔助線可得,,且,再由余弦定理有.
又平面平面平面;(2)因為平面,且,故可如圖建立空間直角座標系,求得平面的法向量為和平面的法向所求角的餘弦值.
試題解析:(1)在圖1中,取的中點,連接交於,則,
在圖2中,取的中點,連接,,因為,所以,且,
在中,由余弦定理有,
所以,所以.
又,所以平面,
又平面,所以平面平面
(2)因為平面,且,故可如圖建立空間直角座標系,則
,
,
顯然平面的法向量為設平面的法向量為,則由得;故所求角的餘弦值.
考點:1、線面垂直;2、面面垂直;3、二面角.
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題