已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦...

問題詳情：

已知橢圓C：

＝1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓C的左、右焦點，A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點，過右焦點F2且垂直於x軸的直線與橢圓C在第一象限的交點為M(

，2)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)直線l：x＝my＋1與橢圓C交於P、Q兩點，直線A1P與A2Q交於點S.試問：當直線l變化時，點S是否恆在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線的方程，並*你的結論：若不是，請説明理由．

【回答】

解：∵M(

，2)，∴橢圓C的半焦距c＝

，所以橢圓C的兩個焦點座標分別為F1(－

，0)，F2(

，0)．

(2)假設當直線l變化時，點S恆在一條定直線上．

＝

所以x0＝9.

因此，當直線l變化時，點S恆在定直線x＝9上．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題