定義在R上的函數f(x)滿足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)為f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖...

問題詳情：

定義在R上的函數f(x)滿足f(3)=1,f(-2)=3,f′(x)為f(x)的導函數,已知y=f′(x)的圖象如圖所示,且f′(x)有且只有一個零點,若非負實數a,b滿足f(2a+b)≤1,f(-a-2b)≤3,則的取值範圍為(　　)

 (A)(-∞,]∪[3,+∞)    (B)[,+∞)

(C)(-∞,3]           (D)[,3]

【回答】

D解析:由y=f′(x)的圖象可知,當x∈(-∞,0)時,y=f(x)為減函數,

當x∈(0,+∞)時,y=f(x)為增函數,所以f(2a+b)≤1可轉化為f(2a+b)≤f(3),即2a+b≤3,f(-a-2b)≤3可轉化為f(-a-2b)≤f(-2),即-a-2b≥-2,a+2b≤2,因此實數a,b滿足畫出所表示的平面區域,如圖*影部分所示,而表示*影區域內的任意一點(a,b)與點M(-1,-2)連線的斜率,由圖可知()max=kMA==3,()min=kMB==,故的取值範圍為[,3].故選D.

知識點：不等式

題型：選擇題