問題詳情:
(1)判斷函數的單調*;
(2)若,討論函數零點的個數.
【回答】
解:(1)對,求導可得,
所以,與是,所以,
所以,
於是在上單調遞增,注意到,
故時,單調遞減,時,單調遞增.
(2)由(1)可知,
由,得或,
若,則,即,
設
所以在上單調遞增,在上單調遞減,
分析知時,時,時,,
現考慮特殊情況:
①若直線與相切,
設切點為,則 ,整理得,
設,顯然在單調遞增,
而,故,此時.
②若直線過點,由,則,則,
結合圖形不難得到如下的結論:
當時,有一個零點;
當和或時,有兩個零點,
當且,由三個零點.
知識點:函數的應用
題型:解答題