已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率，.（I）求橢圓的標準方程；（II）過點的直線與該橢圓交於兩點，且，求直線的...

問題詳情：

已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率， .

（I）求橢圓的標準方程；

（II）過點的直線與該橢圓交於兩點，且，求直線的方程.

【回答】

解（I）由已知得，解得         ∴

∴ 所求橢圓的方程為 .     

（II）由（I）得、

①若直線的斜率不存在，則直線的方程為，由得

設、，∴ ，這與已知相矛盾。

②若直線的斜率存在，設直線直線的斜率為，則直線的方程為，

設、，聯立，消元得

∴  ，∴  ，                                              

又∵∴ 

∴ 

化簡得解得

∴        ∴  所求直線的方程為 .  

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題