設橢圓C：，的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交軸負半軸於點Q，且0,（1） ...

問題詳情：

設橢圓C：，的左、右焦點分別為F1，F2，上頂點為A，過點A與AF2垂直的直線交軸負半軸於點Q，且0,

（1）       求橢圓C的離心率

(2)若過A、Q、F2三點的圓恰好與直線相切，求橢圓C的方程

【回答】

.(1)設Q(x0,0),  ，

 ，，即F2為F2Q的中點，

 ， 即 ，

所以橢圓C的離心率為                                      （6分） 

（2）由（1）知，得，於是， 的外接圓圓心為，半徑，因為此外接圓與直線l相切，得，解得a=2，所以c=1，b= ，所以橢圓的方程為         

知識點：平面向量

題型：解答題