已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，連接BE、BD、DE．（1）求*...

問題詳情：

已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC的中點，連接BE、BD、DE．

（1）求*：△BED是等腰三角形；

（2）當∠BAD=　　°時，△BED是等腰直角三角形．

【回答】

【考點】等腰三角形的判定；直角三角形斜邊上的中線；等腰直角三角形．

【分析】（1）根據直角三角形斜邊上中線等於斜邊的一半，進而得出*；

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的*質得出∠DEB=∠DAB，即可得出*．

【解答】解：（1）在△ABC中，

∵∠ABC=90°，點E是AC的中點（已知），

∴BE=AC（直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半）．

同理，DE=AC，

∴BE=DE（等量代換），

∴△BED是等腰三角形（等腰三角形的定義）；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等腰直角三角形，

∴∠DEB=90°，

∴∠BAD=45°．

故*為：45．

知識點：等腰三角形

題型：填空題