已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交於A...

問題詳情：

已知橢圓的右焦點F，左、右準線分別為l1：x＝－m－1，l2：x＝m＋1，且l1、l2分別與直線y＝x相交於A、B兩點．

(1) 若離心率為，求橢圓的方程；

(2) 當<7時，求橢圓離心率的取值範圍．

【回答】

解：(1) 由已知，得c＝m，＝m＋1，

從而a2＝m(m＋1)，b2＝m.

由e＝，得b＝c，從而m＝1.

故a＝，b＝1，得所求橢圓方程為＋y2＝1.

(2)易得A(－m－1，－m－1)，B(m＋1，m＋1)，

從而＝(2m＋1，m＋1)，＝(1，m＋1)，

故＝2m＋1＋(m＋1)2＝m2＋4m＋2<7，得0<m<1.

由此離心率e＝，

故所求的離心率取值範圍為.

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題