已知函數.（1）求的單調區間；（2）當時，恆成立，求的取值範圍.

問題詳情：

已知函數.

（1）求的單調區間；

（2）當時，恆成立，求的取值範圍.

【回答】

【詳解】解：（1），

令，解得，

當，，則函數在上單調遞減；

當，，則函數在上單調遞增.

（2）令 ，根據題意，

當時，恆成立.

 .

①當，時，恆成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

②當，時，恆成立，

所以在上是增函數，且，所以不符合題意；

③當時，因為，所以恆有，故在上是減函數，於是“對任意都成立”的充要條件是，

即，解得，故.

綜上，的取值範圍是.

知識點：導數及其應用

題型：解答題