如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC於G，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F．（1）在圖（1）中，D是BC邊...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC於G，DE⊥AB於E，DF⊥AC於F．

（1）在圖（1）中，D是BC邊上的中點，判斷DE+DF和BG的關係，並説明理由．

（2）在圖（2）中，D是線段BC上的任意一點，DE+DF和BG的關係是否仍然成立？如果成立，*你的結論；如果不成立，請説明理由．

（3）在圖（3）中，D是線段BC延長線上的點，探究DE、DF與BG的關係．（不要求*，直接寫出結果）

【回答】

【解答】解：（1）結論：DE+DF=BG．

理由：連結AD．則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，

即AB•DE+AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG，

（2）*：如圖2，連結AD．

則△ABC的面積=△ABD的面積+△ACD的面積，

即 AB•DE+AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE+DF=BG；

（3）DE﹣DF=BG，

*：如圖3，連接AD，則△ABC的面積=△ABD的面積﹣△ACD的面積，

即 AB•DE﹣AC•DF=AC•BG，

∵AB=AC，

∴DE﹣DF=BG．

知識點：與三角形有關的線段

題型：綜合題