問題詳情:
已知函數關於x的方程2[f(x)]2+(1﹣2m)f(x)﹣m=0,有5不同的實數解,則m的取值範圍是( )
A. B.(0,+∞) C. D.
【回答】
C【考點】54:根的存在*及根的個數判斷.
【分析】利用導數研究函數y=的單調*並求得最值,求解方程2[f(x)]2+(1﹣2m)f(x)﹣m=0得到f(x)=m或f(x)=.畫出函數圖象,數形結合得*.
【解答】解:設y=,則y′=,
由y′=0,解得x=e,
當x∈(0,e)時,y′>0,函數為增函數,當x∈(e,+∞)時,y′<0,函數為減函數.
∴當x=e時,函數取得極大值也是最大值為f(e)=.
方程2[f(x)]2+(1﹣2m)f(x)﹣m=0化為[f(x)﹣m][2f(x)+1]=0.
解得f(x)=m或f(x)=.
如圖畫出函數圖象:
可得m的取值範圍是(0,).
故選:C.
知識點:函數的應用
題型:選擇題