問題詳情:
已知函數f(x)=且方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0恰有四個不同的實根,則實數a的取值範圍是( )
A.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞) B.(2,3) C.(2,3) D.(2,4)
【回答】
B【考點】函數與方程的綜合運用;函數的零點與方程根的關係;根的存在*及根的個數判斷.
【分析】作函數f(x)=的圖象,從而化方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0為t2﹣at+2=0在(1,2]上有兩個不同的根,從而解得.
【解答】解:作函數f(x)=的圖象如下,
結合圖象可知,
當1<b≤2時,f(x)=b有兩個不同的解,
方程[f(x)]2﹣af(x)+2=0,恰有四個不同的實根,
轉化為t2﹣at+2=0在(1,2]上有兩個不同的根,
故,
解得,<a<3,
故選:B.
知識點:基本初等函數I
題型:選擇題