如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交於點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使...

問題詳情：

如圖所示，△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC和BC分別和⊙O相交於點D和E，在BD上截取BF=AC，延長AE使AG=BC．求*：

（1）CG=CF；

（2）CG⊥CF．

【回答】

【考點】直線與圓的位置關係；全等三角形的判定與*質．

【分析】（1）根據圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，根據SAS*△CAG≌△FBC，再根據全等三角形的*質可*CG=CF；

（2）根據直徑所對的圓心角為90°，根據全等三角形的*質和等量關係可知CG⊥CF．

【解答】*：（1）由圓周角定理可得∠CAG=∠FBC，

在△CAG與△FBC中，

，

∴△CAG≌△FBC（SAS），

∴CG=CF；

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠CEG=∠AEB=90°，

∴∠G+∠GCE=90°，

∵△CAG≌△FBC，

∴∠G=∠BCF，

∴∠BCF+∠GCE=90°，

∴CG⊥CF．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題