如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=120°連接AC。（1）求∠A的度...

問題詳情：

如圖，AB是⊙O的直徑，BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，且∠BDC=120°連接AC。

（1）求∠A的度數；

（2）若點D到BC的距離為2，那麼⊙O的半徑是多少？

【回答】

解：（1）連接OC，…………………1分

∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，

∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=120°，

∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=60°，

∴∠A=∠BOC=30°．…………………5分

（2）∵BD，CD分別是過⊙O上點B，C的切線，

∴DC=DB，∴………7分

過點D作DE⊥BC,垂足為E，則DE=2，

∵∠DBC=30°，∴BD=2DE=4，

在直角⊿DEB中，

∴BC=2BE=…………………9分

由（1）可知⊿OBC為等邊三角形，∴OB=BC=

∴⊙O的半徑是。…………………10分

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題