問題詳情:
如圖,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角座標系中,A,B兩點座標分別為(3,0)和(0,3).動點P從A點開始沿折線AO-OB-BA運動,點P在AO,OB,BA上運動的速度分別為1,,2 (長度單位/秒)﹒一直尺的上邊緣l從x軸的位置開始以 (長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持l∥x軸),且分別與OB,AB交於E,F兩點﹒設動點P與動直線l同時出發,運動時間為t秒,當點P沿折線AO-OB-BA運動一週時,直線l和動點P同時停止運動.
請解答下列問題:(1)過A,B兩點的直線解析式是 ,∠BAO= ;
(2)當t﹦4時,點P的座標為 ;當t ﹦ ,點P與點E重合;
(3)作點P關於直線EF的對稱點P′. 在運動過程中,若形成的四邊形PEP′F為菱形,則t的值是多少?
【回答】
(1)過A,B兩點的直線解析式是y=﹣x+3 ,
∠BAO= 60° ;
(2)當t﹦4時,點P的座標為(0,) ;當t= ,點P與點E重合
(3)①當點P在線段AO上時,過F作FG⊥x軸,G為垂足(如圖1)
∵OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°,
∴△EOP≌△FGP(SAS),∴OP=PG,
又∵OE=FG=t,∠A=60°,∴AG=FGtan60°=t;
而AP=t,
∴OP=3﹣t,PG=AP﹣AG=t,由3﹣t=t,得t=;
當點P在線段OB上時,形成的是三角形,不存在菱形;
當點P在線段BA上時,
過P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分別為垂足(如圖2),則四邊形PMEH是矩形,
∴PM=EH.
∵四邊形PEP'F是菱形,
∴EH=FH.
∵OE=t,∴BE=3﹣t,∴EF=BEtan60°=3﹣
∴MP=EH=EF=,又∵BP=2(t﹣6)
在Rt△BMP中,BP•cos60°=MP
即2(t﹣6)•=,解得t=.
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題