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過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線...

欄目: 練習題 / 發佈於: / 人氣:2.78W

問題詳情：

過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為

A.x+y-2=0   B.y-1=0  C.x-y=0  D.x+3y-4=0

【回答】

A【解析】要使直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線...的圓的弦長達到最小，所以需該直線與直線過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第2張垂直即可.又已知點過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第3張，則過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第4張,故所求直線的斜率為-1.又所求直線過點過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第5張，故由點斜式得，所求直線的方程為過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第6張，即過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第7張.故選A.

【點評】本題考查直線、線*規劃與圓的綜合運用，數形結合思想.本題的解題關鍵是通過觀察圖形發現當面積之差最大時，所求直線應與直線過點P（1,1）的直線，將圓形區域{（x，y）|x2+y2≤4}分兩部分，使得這兩部分的面積之差最大，則該直線... 第8張垂直，利用這一條件求出斜率，進而求得該直線的方程.來年需注意直線與圓相切的相關問題.

知識點：圓與方程

題型：選擇題

Tags：x2y2 直線 之差 過點 分兩
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