如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交於A，B兩點，點P（m，3）為直線l1上一點，另一直線l2：y...

問題詳情：

如圖，直線l1：y1=﹣x+2與x軸，y軸分別交於A，B兩點，點P（m，3）為直線l1上一點，另一直線l2：y2=x+b過點P．

（1）求點P座標和b的值；

（2）若點C是直線l2與x軸的交點，動點Q從點C開始以每秒1個單位的速度向x軸正方向移動．設點Q的運動時間為t秒．

①請寫出當點Q在運動過程中，△APQ的面積S與t的函數關係式；

②求出t為多少時，△APQ的面積小於3；

③是否存在t的值，使△APQ為等腰三角形？若存在，請求出t的值；若不存在，請説明理由．

【回答】

（1）b=；（2）①△APQ的面積S與t的函數關係式為S=﹣t+或S=t﹣；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，當t的值為3或9+3或9﹣3或6時，△APQ為等腰三角形．

【解析】

分析：（1）把P(m,3)的座標代入直線的解析式即可求得P的座標，然後根據待定係數法即可求得b； （2）根據直線的解析式得出C的座標，①根據題意得出，然後根據即可求得的面積S與t的函數關係式；②通過解不等式或即可求得7<t<9或9<t<11.時，的面積小於3；③分三種情況：當PQ=PA時,則當AQ=PA時,則當PQ=AQ時,則

即可求得．

詳解：解;(1)∵點P(m,3)為直線l1上一點，

∴3=−m+2，解得m=−1，

∴點P的座標為(−1,3)，

把點P的座標代入 得, 

解得

(2)∵

∴直線l2的解析式為y=12x+72，

∴C點的座標為(−7,0)，

①由直線可知A(2,0)，

∴當Q在A. C之間時，AQ=2+7−t=9−t，

∴

當Q在A的右邊時，AQ=t−9，

∴

即△APQ的面積S與t的函數關係式為或

②∵S<3，

∴或

解得7<t<9或9<t<11.

③存在；

設Q(t−7,0)，

當PQ=PA時,則

∴,解得t=3或t=9(捨去)，

當AQ=PA時,則

∴解得或

當PQ=AQ時,則

∴ 解得t=6.

故當t的值為3或或或6時，△APQ為等腰三角形．

點睛：屬於一次函數綜合題，考查了一次函數圖象上點的座標特徵，待定係數法求函數解析式，等腰三角形的*質以及三角形的面積,分類討論是解題的關鍵.

知識點：一次函數

題型：解答題