如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．（1）求*：BE=AF；...

問題詳情：

如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F分別在BC，AB上，且DE∥AB，EF∥AC．

（1）求*：BE=AF；

（2）若∠ABC=60°，BD=12，求DE的長及四邊形ADEF的面積．

【回答】

1）*：∵DE∥AB，EF∥AC，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∠ABD=∠BDE，

∴AF=DE，

∵BD是△ABC的角平分線，

∴∠ABD=∠DBE，

∴∠DBE=∠BDE，

∴BE=DE，

∴BE=AF；

（2）解：如圖，過點D作DG⊥AB於點G，過點E作EH⊥BD於點H，

∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠EBD=30°，

∴DG=BD=×12=6，

∵BE=DE，

∴BH=DH=BD=6，

∴BE==．

∴DE=BE=，

∴四邊形ADEF的面積為：DE•DG=．

知識點：平行線的*質

題型：解答題