已知|a|=2|b|≠0,且關於x的函數f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的...

問題詳情：

已知|a|=2|b|≠0,且關於x的函數f(x)=x3+|a|x2+a·bx在R上有極值,則向量a與b的夾角的範圍是(　　)

(A)[0,)    (B)(,π]

(C)(,π]   (D)(,π)

【回答】

C解析:設a與b的夾角為θ.

∵f(x)=x3+|a|x2+a·bx,

∴f′(x)=x2+|a|x+a·b.

∵函數f(x)在R上有極值,

∴方程x2+|a|x+a·b=0有兩個不同的實數根,

即Δ=|a|2-4a·b>0,∴a·b<,

又∵|a|=2|b|≠0,∴cos θ=<=,

即cos θ<,又∵θ∈[0,π],∴θ∈(,π],故選C.

知識點：平面向量

題型：選擇題