問題詳情:
已知函數() (1)若在區間[0,1]上有最大值1和最小值-2.求a,b的值; (2)若在區間上,不等式f(x)恆成立,求實數m的取值範圍.
【回答】
.解:(1)
f(x)=a(x2-4x)+b=a(x-2)2+b-4a ∵a>0,∴函數圖象開口向上,對稱軸x=2, ∴f(x)在[0,1]遞減;∴f(0)=b=1,且f(1)=b-3a=-2,∴a=b=1; (2)f(x)>-x+m等價於 x 2-4x+1>-x+m, 即 x 2-3x+1-m>0,要使此不等式在上恆成立,
只需使函數g(x)=x2-3x+1-m在[-1,1]上的最小值大於0即可. ∵g(x)=x2-3x+1-m在 [-1,1]上單調遞減,∴g(x)min=g(1)=-m-1,由-m-1>0得,m<-1. 因此滿足條件的實數m的取值範圍是(-∞,-1).
知識點:圓錐曲線與方程
題型:解答題