如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．（1）...

問題詳情：

如圖，正六邊形ABCDEF內接於⊙O，BE是⊙O的直徑，連接BF，延長BA，過F作FG⊥BA，垂足為G．

（1）求*：FG是⊙O的切線；

（2）已知FG＝2，求圖中*影部分的面積．

【回答】

（1）*：連接OF，AO，

∵AB＝AF＝EF，

∴＝＝，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°，

∴∠ABF＝∠OFB，

∴AB∥OF，

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG，

∴FG是⊙O的切線；

（2）解：∵＝＝，

∴∠AOF＝60°，

∵OA＝OF，

∴△AOF是等邊三角形，

∴∠AFO＝60°，

∴∠AFG＝30°，

∵FG＝2，

∴AF＝4，

∴AO＝4，

∵AF∥BE，

∴S△ABF＝S△AOF，

∴圖中*影部分的面積＝＝．

知識點：各地中考

題型：解答題