如圖是市兒童樂園裏一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設計一條直線EF（點F在邊BC或...

問題詳情：

如圖是市兒童樂園裏一塊平行四邊形草地ABCD，樂園管理處準備過線段AB上一點E設計一條直線EF（點F在邊BC或CD上，不計路的寬度），將該草地分為面積之比為2：1的左、右兩部分，分別種植不同的花卉．經測量得AB=18m，BC=10m，∠ABC=120°．設EB=x，EF=y（單位：m）．

（1）當點F與C重合時，試確定點E的位置；

（2）求y關於x的函數關係式；

（3）請確定點E、F的位置，使直路EF長度最短．

【回答】

【考點】5C：根據實際問題選擇函數類型．

【分析】（1）根據面積公式列方程求出BE；

（2）對F的位置進行討論，利用餘弦定理求出y關於x的解析式；

（3）分兩種情況求出y的最小值，從而得出y的最小值，得出E，F的位置．

【解答】解：（1）∵S△BCE=，SABCD=2×，

∴==，

∴BE=AB=12．即E為AB靠近A的三點分點．

（2）SABCD=18×10×sin120°=90，

當0≤x＜12時，F在CD上，

∴SEBCF=（x+CF）BCsin60°=90，解得CF=12﹣x，

∴y==2，

當12≤x≤18時，F在BC上，

∴S△BEF==，解得BF=，

∴y==，

綜上，y=．

（3）當0≤x＜12時，y=2=2≥5，

當12≤x≤18時，y=＞＞5，

∴當x=，CF=時，直線EF最短，最短距離為5．

知識點：函數的應用

題型：解答題