已知函數．（1）求函數的最小值；（2）若恆成立，求實數的取值範圍．

問題詳情：

已知函數．

（1）求函數的最小值；

（2）若恆成立，求實數的取值範圍．

【回答】

【解析】（1）因為，所以，

令，則，

所以當時，，故在上單調遞增，

所以當時，，即，

所以在上單調遞增，

故當時，函數取得最小值，最小值為．

（2）當時，對於任意的，恆有，

由（1）知，故恆成立．

當時，令，則，

由（1）知在上單調遞增，

所以在上單調遞增，

而，取，由可得，

則，

所以函數存在唯一的零點，

當時，，在上單調遞減，

所以當時，，即，不符合題意．

綜上，，故實數的取值範圍為．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題