如圖1，矩形中，，將沿折起，得到如圖所示的四稜錐，其中.（Ⅰ）*：平面平面；（Ⅱ）求平面與平面所成鋭二面角的...

問題詳情：

如圖1，矩形中，，將沿折起，得到如圖所示的四稜錐，其中.

（Ⅰ）*：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成鋭二面角的餘弦值.

【回答】

（Ⅰ）在圖2中取的中點，連接，.由條件可知圖1中四邊形為正方形，則有，且可求得.

在中，，，，由余弦定理得.

在中，，所以，即.

由於，平面，且，，所以平面.

又平面，故平面平面.

（Ⅱ）如圖，以為座標原點，以平行於的方向為軸，平行於的方向為軸，建立空間直角座標系.

由題設條件，可得，，，.

由（Ⅰ）得平面，可求得點座標為，

所以，，設平面的法向量為，由及得令，由此可得.

由於，，設平面的法向量為，由及得令，由此可得

所以

則平面與平面所成鋭二面角的餘弦值為.

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題