問題詳情:
如圖,在邊長為1的小正方形網格中,點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上,AB、CD相交於點O,則tan∠AOD=________.
【回答】
2
【解析】
首先連接BE,由題意易得BF=CF,△ACO∽△BKO,然後由相似三角形的對應邊成比例,易得KO:CO=1:3,即可得OF:CF=OF:BF=1:2,在Rt△OBF中,即可求得tan∠BOF的值,繼而求得*.
【詳解】
如圖,連接BE,
∵四邊形BCEK是正方形,
∴KF=CF=CK,BF=BE,CK=BE,BE⊥CK,
∴BF=CF,
根據題意得:AC∥BK,
∴△ACO∽△BKO,
∴KO:CO=BK:AC=1:3,
∴KO:KF=1:2,
∴KO=OF=CF=BF,
在Rt△PBF中,tan∠BOF==2,
∵∠AOD=∠BOF,
∴tan∠AOD=2.
故*為2
【點睛】
此題考查了相似三角形的判定與*質,三角函數的定義.此題難度適中,解題的關鍵是準確作出輔助線,注意轉化思想與數形結合思想的應用.
知識點:鋭角三角函數
題型:填空題