如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交於點P，則ta...

問題詳情：

如圖，在邊長相同的小正方形組成的網格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，AB、CD相交於點P，則tan∠APD的值是　　．

【回答】

2　．

【考點】相似三角形的判定與*質；勾股定理；鋭角三角函數的定義．

【分析】首先連接BE，由題意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然後由相似三角形的對應邊成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，繼而求得*．

【解答】解：如圖，連接BE，

∵四邊形BCED是正方形，

∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，

∴BF=CF，

根據題意得：AC∥BD，

∴△ACP∽△BDP，

∴DP：CP=BD：AC=1：3，

∴DP：DF=1：2，

∴DP=PF=CF=BF，

在Rt△PBF中，tan∠BPF==2，

∵∠APD=∠BPF，

∴tan∠APD=2．

故*為：2．

知識點：相似三角形

題型：填空題