已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且．若的面積為9，則

問題詳情：

已知是橢圓的兩個焦點，為橢圓上一點，且．若的面積為9，則_____．

【回答】

3

【解析】

由定義得|PF1|+|PF2|=2a，由得|PF1|2+|PF2|2=4c2， 由面積得|PF1||PF2|＝9，由此能得到b的值.

【詳解】∵F1、F2是橢圓C：（a＞b＞0）的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且,∴|PF1|+|PF2|=2a，|PF1|2+|PF2|2=4c2， |PF1||PF2|＝9，∴（|PF1|+|PF2|）2=4c2+2|PF1||PF2|=4a2，∴36=4（a2-c2）=4b2，∴b=3．

故*為3．

【點睛】主要考查橢圓的定義、基本*質和平面向量的知識，重點是三個方程的應用，屬於基礎題.

知識點：平面向量

題型：填空題