已知定義在[-6,6]上的奇函數f(x),在[0,3]上為一次函數,在[3,6]上為二次函數,且x∈[3,6]...

問題詳情：

已知定義在[-6,6]上的奇函數f(x),在[0,3]上為一次函數,在[3,6]上為二次函數,且x∈[3,6]時,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求f(x)的解析式.

【回答】

解當x∈[3,6]時,

∵f(x)≤f(5)=3,

∴設f(x)=a(x-5)2+3(a≠0).

又f(6)=2,

∴f(6)=a(6-5)2+3=2,解得a=-1.

∴f(x)=-(x-5)2+3,x∈[3,6].

∴f(3)=-(3-5)2+3=-1.

故x∈[0,3]和x∈[3,6]時,f(x)的圖象均過點(3,-1).

∵當x∈[0,3]時,f(x)為一次函數,

∴設f(x)=kx+b(k≠0).

∵f(x)在[-6,6]上是奇函數,∴f(0)=0,

∴b=0,即f(x)=kx(k≠0).

將點(3,-1)代入,得-1=3k,即k=-.

故f(x)=-x,x∈[0,3].

因此,f(x)=

又f(x)為奇函數,

∴當x∈[-3,0]時,f(x)=-f(-x)=-x.

當x∈[-6,-3]時,f(x)=-f(-x)=(-x-5)2-3=(x+5)2-3.

∴f(x)=

知識點：*與函數的概念

題型：解答題