一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每週可賣出300件．為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售．經過...

問題詳情：

一種進價為每件40元的T恤，若銷售單價為60元，則每週可賣出300件．為提高利潤，欲對該T恤進行漲價銷售．經過調查發現：每漲價1元，每週要少賣出5件．

（1）請確定該T恤漲價後每週的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）之間的函數關係式，並求銷售單價定為多少元時，每週的銷售利潤最大？

（2）若要使每週的銷售利潤不低於7680元，請確定銷售單價x的取值範圍．

【分析】（1）用每件的利潤乘以銷售量即可得到每週銷售利潤，即y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]，再把解析式整理為一般式，然後根據二次函數的*質確定銷售單價定為多少元時，每週的銷售利潤最大．

（2）由函數值求出自變量的兩個值，再根據二次不等式的解集即可求得x的取值範圍．

【回答】

【解答】解：（1）根據題意得y=（x﹣40）[300﹣5（x﹣60）]

=﹣5（x2﹣160x+4800）

=﹣5（x﹣80）2+8000，

∵a＜0，

∴當x=80時，y的值最大=8000，即銷售單價定為80元時，每週的銷售利潤最大；

（2）當y=7680時，﹣5（x﹣80）2+8000=7680，

整理得：（x﹣80）2=64，

∴x﹣80=±8，

∴x1=88，x2=72，

∴72≤x≤88．

【點評】本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然後確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值範圍．

知識點：實際問題與二次函數

題型：解答題