已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（　　）A．當a=1時，函數圖象過點（﹣1...

問題詳情：

已知函數y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數，a≠0），下列結論正確的是（　　）

A．當a=1時，函數圖象過點（﹣1，1）

B．當a=﹣2時，函數圖象與x軸沒有交點

C．若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而減小

D．若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大

【回答】

D【考點】二次函數的*質．

【分析】把a=1，x=﹣1代入y=ax2﹣2ax﹣1，於是得到函數圖象不經過點（﹣1，1），根據△=8＞0，得到函數圖象與x軸有兩個交點，根據拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1判斷二次函數的增減*．

【解答】解：A、∵當a=1，x=﹣1時，y=1+2﹣1=2，∴函數圖象不經過點（﹣1，1），故錯誤；

B、當a=﹣2時，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0，∴函數圖象與x軸有兩個交點，故錯誤；

C、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＞0，則當x≥1時，y隨x的增大而增大，故錯誤；

D、∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＜0，則當x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；

故選D．

【點評】本題考查的是二次函數的*質，熟練掌握二次函數的*質是解題的關鍵．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題