已知函數f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數)．（I）若a＝1，作函數f(x)的圖象並寫出單調區間；...

問題詳情：

已知函數f(x)＝ax2－|x|＋2a－1(a為實常數)．

（I） 若a＝1，作函數f(x)的圖象並寫出單調區間；

（II）當a>0時，設f(x)在區間[1，2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達式；

（Ⅲ）當a＝1時對於函數和函數h(x)=2x-m，若對任意的，總存在使成立，求實數m的值.

【回答】

解：（I)當a＝1時，f(x)＝x2－|x|＋1＝       ……….1分作圖如右

 ……………                      3分

單調減區間：，

（II）當x∈[1，2]時，f(x)＝ax2－x＋2a－1.

f(x)圖象的對稱軸是直線x＝.

當0<<1，即a時，f(x)在區間[1，2]上是增函數，

g(a)＝f(1)＝3a－2.                                         ……………….6分

當1≤≤2，即＜a＜時，g(a)＝f＝2a－－1.     …………………..7分

當>2，即0<a≤時，f(x)在區間[1，2]上是減函數，

g(a)＝f(2)＝6a－3.                                         …. ……………8分

綜上可得g(a)＝.        ……….. …………10分                 

(III)  的值域為[-m,2-m],在[1,2]上的值域為[1,3],由題意可知的值域是值域的子集

     所以

知識點：*與函數的概念

題型：解答題