如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切於點B，過點A作AD//OC交於點D，連接CD．（1）求*：CD是的切線...

問題詳情：

如圖，已知AB是的直徑，直線BC與相切於點B，過點A作AD//OC交於點D，連接CD．

（1）求*：CD是的切線．

（2）若，直徑，求線段BC的長．

【回答】

（1）*見解析；（2）．

【解析】

（1）如圖（見解析），先根據等腰三角形的*質可得，又根據平行線的*質可得，從而可得，再根據圓的切線的*質可得，然後根據三角形全等的判定定理與*質可得，最後根據圓的切線的判定即可得*；

（2）如圖（見解析），先根據圓周角定理得出，再根據勾股定理可得BD的長，然後根據相似三角形的判定與*質即可得．

【詳解】

（1）如圖，連接OD，則

直線BC與相切於點B

在和中，

又是的半徑

是的切線；

（2）如圖，連接BD

由圓周角定理得：

，

，

在和中，

，即

解得．

【點睛】

本題考查了圓周角定理、圓的切線的判定與*質、三角形全等的判定定理與*質、相似三角形的判定與*質等知識點，較難的是題（2），通過作輔助線，構造相似三角形是解題關鍵．

知識點：點和圓、直線和圓的位置關係

題型：解答題