問題詳情:
如圖T8-4,AB是☉O的直徑,DO⊥AB於點O,連接DA交☉O於點C,過點C作☉O的切線交DO於點E,連接BC交DO於點F.
圖T8-4
(1)求*:CE=EF;
(2)連接AF並延長,交☉O於點G.填空:
①當∠D的度數為 時,四邊形ECFG為菱形;
②當∠D的度數為 時,四邊形ECOG為正方形.
【回答】
解:(1)*:連接OC.
∵CE是☉O的切線,∴OC⊥CE.
∴∠FCO+∠ECF=90°.
∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.
∵∠CFE=∠BFO,
∴∠B+∠CFE=90°.
∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.
∴∠ECF=∠CFE.
∴CE=EF.
(2)∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.
∴∠DCF=90°.
∴∠DCE+∠ECF=90°,∠D+∠EFC=90°.
由(1)得∠ECF=∠CFE,
∴∠D=∠DCE.
∴ED=EC.
∴ED=EC=EF.
即點E為線段DF中點.
①四邊形ECFG為菱形時,CF=CE.
∵CE=EF,∴CE=CF=EF.
∴△CEF為等邊三角形.
∴∠CFE=60°.
∴∠D=30°.
②四邊形ECOG為正方形時,△ECO為等腰直角三角形.
∴∠CEF=45°.
∵∠CEF=∠D+∠DCE,
∴∠D=∠DCE=22.5°.
知識點:點和圓、直線和圓的位置關係
題型:解答題