已知函數f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)...

問題詳情：

已知函數f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,a,b∈R,對命題“若a+b≥0,則f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”.

(1)寫出其逆命題,判斷其真假,並*你的結論.

(2)寫出其逆否命題,判斷其真假,並*你的結論.

【回答】

【解析】(1)逆命題:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),

則a+b≥0,真命題.

用反*法*:假設a+b<0,則a<-b,b<-a.

因為f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,

所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),

所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).

這與題設相矛盾.

所以逆命題為真命題.

(2)逆否命題:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),則a+b<0,是真命題.

因為互為逆否的命題真假*相同,

所以可*原命題為真命題.

因為a+b≥0,所以a≥-b,b≥-a.

又因為f(x)是(-∞,+∞)上的增函數,

所以f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a),

所以f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b).

所以逆否命題為真.

知識點：常用邏輯用語

題型：解答題