已知圓C：，直線l過定點．（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；（2）若直線l與圓C相交於P，Q兩點，求的...

問題詳情：

已知圓C：，直線l過定點．

（1）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；

（2）若直線l與圓C相交於P，Q兩點，求的面積的最大值，並求此時直線l的方程．

【回答】

（1）或

【分析】

（1）通過直線的斜率存在與不存在兩種情況，利用直線的方程與圓C相切，圓心到直線的距離等於半徑即可求解直線的方程；

（2）設直線方程為，求出圓心到直線的距離、求得弦長，得到的面積的表達式，利用二次函數求出面積的最大值時的距離，然後求出直線的斜率，即可得到直線的方程.

【詳解】

（1）①若直線l1的斜率不存在，則直線l1：x＝1，符合題意. 

 ②若直線l1斜率存在，設直線l1的方程為，即．

由題意知，圓心（3，4）到已知直線l1的距離等於半徑2，即： ，解之得 .  所求直線l1的方程是或.

(2)直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0, 設直線方程為，

則圓心到直線l1的距離 

又∵△CPQ的面積 

                 ＝

∴當d＝時，S取得最大值2.    

∴＝       ∴ k＝1 或k＝7

所求直線l1方程為 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .

【點睛】

本題主要考查了直線與圓的位置關係的應用，其中解答中涉及到直線與圓相切，圓的弦長公式，以及三角形的面積公式和二次函數的*質等知識點的綜合考查，其中熟記直線與圓的位置關係的應用，合理準確計算是解答的關鍵，着重考查了分析問題和解答問題的能力，屬於中檔試題.

知識點：圓與方程

題型：解答題