問題詳情:
已知,如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,BE=CF,則下列説法正確的有幾個
(1)DA平分∠EDF;(2)△EBD≌△FCD;(3)△AED≌△AFD;(4)AD垂直BC.()
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
【回答】
D
解:(1)如圖,∵AB=AC,BE=CF,
∴AE=AF.
又∵AD是角平分線,
∴∠1=∠2,
∴在△AED和△AFD中,,
∴△AED≌△AFD(SAS),
∴∠3=∠4,即DA平分∠EDF.故(1)正確;
∵如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,
∴△ABD≌△ACD.
又由(1)知,△AED≌△AFD,
∴△EBD≌△FCD.故(2)正確;
(3)由(1)知,△AED≌△AFD.故(3)正確;
(4)∵如圖,△ABC中,AB=AC,AD是角平分線,
∴AD⊥BC,即AD垂直BC.
故(4)正確.
綜上所述,正確的結論有4個.
知識點:三角形全等的判定
題型:選擇題