問題詳情:
(1)如圖①,在四邊形ABCD中,AB∥DC,E是BC的中點,若AE是∠BAD的平分線,
求*:AD=DC+AB,
(2)如圖②,在四邊形ABCD中,AB∥DC,F是DC延長線上一點,連接AF,E是BC的中點,若AE是∠BAF的平分線,
求*:AB=AF+CF.
【回答】
(1)*:延長AE交DC的延長線於點F,
∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠F,
在△AEB和△FEC中,,
∴△AEB≌△FEC,
∴AB=FC,
∵AE是∠BAD的平分線,
∴∠BAE=∠EAD,
∵AB∥CD,
∴∠BAE=∠F,
∴∠EAD=∠F,
∴AD=DF,
∴AD=DF=DC+CF=DC+AB,
(2)如圖②,延長AE交DF的延長線於點G,
∵E是BC的中點,
∴CE=BE,
∵AB∥DC,
∴∠BAE=∠G,
在△AEB和△GEC中, ,
∴△AEB≌△GEC,
∴AB=GC,
∵AE是∠BAF的平分線,
∴∠BAG=∠FAG,
∵AB∥CD,
∴∠BAG=∠G,
∴∠FAG=∠G,
∴FA=FG,
∴AB=CG=AF+CF,
知識點:三角形全等的判定
題型:解答題