如圖，點P是圓錐的頂點，AB是圓錐的底面直徑，且PA=AB，點C、D是底面圓周上的兩點，滿足AC=CD=DB．...

問題詳情：

如圖，點P是圓錐的頂點，AB是圓錐的底面直徑，且PA=AB，點C、D是底面圓周上的兩點，滿足AC=CD=DB．則在該圓錐的側面展開圖上，∠CPD的度數為（　　）

A．15°   B．20°    C．30°   D．60°

【回答】

B【考點】圓錐的計算．

【分析】根據圓錐展開的扇形的弧長等於原來圓錐底面圓的周長，可以求得扇形的圓心角，從而可以求得∠CPD的度數．

【解答】解：設AB=2a，則PA=3a，圓錐展開圖的扇形的圓心角為x°，

2πa=，

解得，x=120，

∵AB是圓錐的底面直徑，且PA=AB，點C、D是底面圓周上的兩點，滿足AC=CD=DB，

∴是底面圓的，

∴∠CPD=120°×=20°，

故選B．

【點評】本題考查圓錐的計算，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．

知識點：弧長和扇形面積

題型：選擇題