問題詳情:
如圖,在△ABC中,兩條中線BE、CD相交於點O,則S△ADE:S△COE=________.
【回答】
2:1 【考點】三角形中位線定理,相似三角形的判定與*質 【解析】【解答】解:∵在△ABC中,兩條中線BE、CD相交於點O, ∴DE為中位線, ∴DE∥BC,DE= BC, ∴△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB, ∴S△ADE:S△ABC=1:4,S△DOE:S△COB=1:4, ∵OD:OC=1:2, ∴S△DOE:S△COE=1:2,S△DOB:S△COB=1:2, ∴S△COE= S四邊形DBCE , 則S△ADE:S△COE=2:1. 故*為:2:1 【分析】根據題意得出DE為中位線,,由中位線得*質得出DE∥BC,DE= BC,由相似三角形的判定定理得出△ADE∽△ABC,△DOE∽△COB,根據相似三角形的*質得出S△ADE:S△ABC=1:4,S△DOE:S△COB=1:4,故OD:OC=1:2,S△DOE:S△COE=1:2,S△DOB:S△COB=1:2,從而得出結論則S△ADE:S△COE=2:1.
知識點:相似三角形
題型:填空題