如圖,在四稜錐中,O為AC與BD的交點,平面PAD,是正三角形,,.   (1)若點E為稜PA上靠A近的三等分...

問題詳情：

如圖,在四稜錐中,O為AC與BD的交點, 平面PAD, 是正三角形, ,.

    (1)若點E為稜PA上靠A近的三等分點,*：直線平面PBC；

    (2)求*:平面平面PDC.

【回答】

*: (1)因為,,

所以.……………2分

點E為稜PA上靠A近的三等分點,

即，

所以，.………………4分

又因為平面PBC，平面PBC，

所以平面PBC..………………6分

(2)       取PC的中點F,連結FB,FD.

因為是正三角形, ,所以..

因為F為PC的中點,所以.

因為平面PAD,所以,,.

因為,所以..………………8分

設,在等腰直角三角形中, .在中, .

在直角梯形ABCD中, .

因為,點F為PC的中點,所以.

在中, .

在中,由,,,可以知道,

所以..………………12分

由,,,PC、平面PBC,所以平面PBC. 又平面PCD,所以平面平面PDC..………………14分    

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：解答題