問題詳情:
已知等差數列{an}中,a1=9,a4+a7=0.
(1) 求數列{an}的通項公式;
(2) 當n為何值時,數列{an}的前n項和取得最大值?
【回答】
(1)an=11-2n;(2) 當n=5時,Sn取得最大值.
【解析】(1) 由a1=9,a4+a7=0,得a1+3d+a1+6d=0,解得d=-2,
∴an=a1+(n-1)·d=11-2n.
(2) 方法1)∵Sn=9n+·(-2)=-n2+10n=-(n-5)2+25,
∴ 當n=5時,Sn取得最大值.
方法2)由(1)知a1=9,d=-2<0, ∴ {an}是遞減數列
令an≥0,則11-2n≥0,解得n≤.
∵n∈N*, ∴n≤5時,an>0,n≥6時,an<0.
∴ 當n=5時,Sn取得最大值.
知識點:數列
題型:解答題