問題詳情:
如圖,在長方形中,,,動點、分別從點、同時出發,點以2釐米/秒的速度向終點移動,點以1釐米/秒的速度向移動,當有一點到達終點時,另一點也停止運動.設運動的時間為,問:
(1)當秒時,四邊形面積是多少?
(2)當為何值時,點和點距離是?
(3)當_________時,以點、、為頂點的三角形是等腰三角形.(直接寫出*)
【回答】
(1)5釐米2;(2)秒或秒;(3)秒或秒或秒或秒.
【分析】
(1)求出BP,CQ的長,即可求得四邊形BCQP面積.
(2)過Q點作QH⊥AB於點H,應用勾股定理列方程求解即可.
(3)分PD=DQ,PD=PQ,DQ=PQ三種情況討論即可.
【詳解】
(1)當t=1秒時,BP=6-2t=4,CQ=t=1,
∴四邊形BCQP面積=釐米2.
(2)如圖,過Q點作QH⊥AB於點H,則PH=BP-CQ=6-3t,HQ=2,
根據勾股定理,得, 解得.
∴當秒或秒時,點P和點Q距離是3cm.
(3)∵,
當PD=DQ時,,解得或(捨去);
當PD=PQ時,,解得或(捨去);
當DQ=PQ時,,解得或.
綜上所述,當秒或秒或秒或秒時, 以點P、Q、D為頂點的三角形是等腰三角形.
知識點:特殊的平行四邊形
題型:解答題