函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函數f（x）的零點．（2）若函數f...

問題詳情：

函數f（x）=loga（1﹣x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．

（1）求函數f（x）的零點．

（2）若函數f（x）的最小值為﹣2，求a的值．

【回答】

【解答】解：（1）要使函數有意義：則有，解之得：﹣3＜x＜1，

所以函數的定義域為：（﹣3，1），

函數可化為f（x）=loga（1﹣x）（x+3）=loga（﹣x2﹣2x+3），

由f（x）=0，得﹣x2﹣2x+3=1，

即x2+2x﹣2=0，

解得x=﹣1±，

∵x=﹣1±∈（﹣3，1），

∴f（x）的零點是﹣1±；

（2）函數可化為：

f（x）=loga（1﹣x）（x+3）

=loga（﹣x2﹣2x+3）

=loga[﹣（x+1）2+4]，

∵﹣3＜x＜1，

∴0＜﹣（x+1）2+4≤4，

∵0＜a＜1，

∴loga[﹣（x+1）2+4]≥loga4

即f（x）min=loga4，

由題知，loga4=﹣2，

∴a﹣2=4

∴a=．

知識點：基本初等函數I

題型：解答題