問題詳情:
如圖.在平面直角座標系中,點A(3,0),B(0,-4),C是x軸上一動點,過C作CD∥AB交y軸於點D. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若以A,B,C,D為頂點的四邊形的面積等於54,求點C的座標; (Ⅲ)將△AOB繞點A按順時針方向旋轉90°得到△AO′B′,設D的座標為(0,n),當點D落在△AO′B′內部(包括邊界)時,求n的取值範圍.(直接寫出*即可)
【回答】
解:(Ⅰ)∵點A的座標是(3,0),B的座標是(0,-4), ∴OA=3,OB=4. ∵CD∥AB, ∴△AOB∽△COD, ∴; (Ⅱ)設OC=3x,則OD=4x, 則AC=3+3x,BD=4+4x, 當點C在x軸負半軸上時: ∵四邊形ABCD的面積是54, ∴AC•BD=54,即(3+3x)(4+4x)=54, 解得:x=2或-4(捨去). 則點C的座標是(-6,0); 當點C在x軸的正半軸上時,
S四邊形ABCD=×3x•4x-×3×4=54, 解得:x=或x=-(捨去). 則點C的座標是(3,0); (Ⅲ)O′的座標是(3,3), 則O′B′與y軸的交點座標是(0,3); 則B′的座標是(-1,3). 設AB′的解析式是y=kx+b, 根據題意得:, 解得:, 則函數的解析式是y=-x+, 當x=0時,y=.即直線AB′與y軸的交點是(0,). 則n的範圍是≤n≤3.
知識點:相似三角形
題型:解答題