如圖，拋物線與軸交於、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是...

問題詳情：

如圖，拋物線與軸交於、兩點，是以點（0,3）為圓心，2為半徑的圓上的動點，是線段的中點，連結.則線段的最大值是（ ）

A．                          B．                      C．                         D．

【回答】

C

【分析】

根據拋物線解析式可求得點A（-4,0），B（4,0），故O點為AB的中點，又Q是AP上的中點可知OQ=BP，故OQ最大即為BP最大，即連接BC並延長BC交圓於點P時BP最大，進而即可求得OQ的最大值.

【詳解】

∵拋物線與軸交於、兩點

∴A（-4,0），B（4,0），即OA=4.

在直角三角形COB中

BC=

∵Q是AP上的中點，O是AB的中點

∴OQ為△ABP中位線，即OQ=BP

又∵P在圓C上，且半徑為2，

∴當B、C、P共線時BP最大，即OQ最大

此時BP=BC+CP=7

OQ=BP=.

【點睛】

本題考查了勾股定理求長度，二次函數解析式求點的座標及線段長度，中位線，與圓相離的點到圓上最長的距離，解本題的關鍵是將求OQ最大轉化為求BP最長時的情況.

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：選擇題