如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．（1）求∠ADC的度數；（2）求四...

問題詳情：

如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，∠A=60°，BC=4，CD=8．

（1）求∠ADC的度數；

（2）求四邊形ABCD的面積．

【回答】

(1) 150°；(2)

【分析】

（1）連接BD，首先*△ABD是等邊三角形，可得∠ADB=60°，DB=4，再利用勾股定理逆定理*△BDC是直角三角形，進而可得*；

（2）過B作BE⊥AD，利用三角形函數計算出BE長，再利用△ABD的面積加上△BDC的面積可得四邊形ABCD的面積．

【詳解】

（1）連接BD，

∵AB=AD，∠A=60°，

∴△ABD是等邊三角形，

∴∠ADB=60°，

DB=4，

∵42+82=（4）2，

∴DB2+CD2=BC2，

∴∠BDC=90°，

∴∠ADC=60°+90°=150°；

（2）過B作BE⊥AD，

∵∠A=60°，AB=4，

∴BE=AB•sin60°=4×=2，

∴四邊形ABCD的面積為：AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16．

知識點：等腰三角形

題型：解答題